听说递归能做的,栈也能做!

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本文转载自微信公众号「代码随想录」,作者程序员Carl 。转载本文请联系代码随想录公众号。

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二叉树的迭代遍历

看完本篇大家可以使用迭代法,再重新解决如下三道leetcode上的题目:

  • 144.二叉树的前序遍历
  • 94.二叉树的中序遍历
  • 145.二叉树的后序遍历

为什么可以用迭代法(非递归的方式)来实现二叉树的前后中序遍历呢?

我们在栈与队列:匹配问题都是栈的强项中提到了,递归的实现就是:每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中,然后递归返回的时候,从栈顶弹出上一次递归的各项参数,所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历(迭代法)

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右,每次先处理的是中间节点,那么先将跟节点放入栈中,然后将右孩子加入栈,再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子,再加入左孩子呢?因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下:

不难写出如下代码: (注意代码中空节点不入栈)

 
 
 
 
  1. class Solution { 
  2. public: 
  3.     vector preorderTraversal(TreeNode* root) { 
  4.         stack st; 
  5.         vector result; 
  6.         if (root == NULL) return result; 
  7.         st.push(root); 
  8.         while (!st.empty()) { 
  9.             TreeNode* node = st.top();                       // 中 
  10.             st.pop(); 
  11.             result.push_back(node->val); 
  12.             if (node->right) st.push(node->right);           // 右(空节点不入栈) 
  13.             if (node->left) st.push(node->left);             // 左(空节点不入栈) 
  14.         } 
  15.         return result; 
  16.     } 
  17. }; 

此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难,确实不难。

此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了?

其实还真不行!

但接下来,再用迭代法写中序遍历的时候,会发现套路又不一样了,目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

中序遍历(迭代法)

为了解释清楚,我说明一下 刚刚在迭代的过程中,其实我们有两个操作:

处理:将元素放进result数组中

访问:遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码,不能和中序遍历通用呢,因为前序遍历的顺序是中左右,先访问的元素是中间节点,要处理的元素也是中间节点,所以刚刚才能写出相对简洁的代码,因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的,都是中间节点。

那么再看看中序遍历,中序遍历是左中右,先访问的是二叉树顶部的节点,然后一层一层向下访问,直到到达树左面的最底部,再开始处理节点(也就是在把节点的数值放进result数组中),这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历,就需要借用指针的遍历来帮助访问节点,栈则用来处理节点上的元素。

动画如下:

中序遍历,可以写出如下代码:

 
 
 
 
  1. class Solution { 
  2. public: 
  3.     vector inorderTraversal(TreeNode* root) { 
  4.         vector result; 
  5.         stack st; 
  6.         TreeNode* cur = root; 
  7.         while (cur != NULL || !st.empty()) { 
  8.             if (cur != NULL) { // 指针来访问节点,访问到最底层 
  9.                 st.push(cur); // 将访问的节点放进栈 
  10.                 cur = cur->left;                // 左 
  11.             } else { 
  12.                 cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据,就是要处理的数据(放进result数组里的数据) 
  13.                 st.pop(); 
  14.                 result.push_back(cur->val);     // 中 
  15.                 cur = cur->right;               // 右 
  16.             } 
  17.         } 
  18.         return result; 
  19.     } 
  20. }; 

后序遍历(迭代法)

再来看后序遍历,先序遍历是中左右,后续遍历是左右中,那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序,就变成中右左的遍历顺序,然后在反转result数组,输出的结果顺序就是左右中了,如下图:

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了,代码如下:

 
 
 
 
  1. class Solution { 
  2. public: 
  3.     vector postorderTraversal(TreeNode* root) { 
  4.         stack st; 
  5.         vector result; 
  6.         if (root == NULL) return result; 
  7.         st.push(root); 
  8.         while (!st.empty()) { 
  9.             TreeNode* node = st.top(); 
  10.             st.pop(); 
  11.             result.push_back(node->val); 
  12.             if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历,这更改一下入栈顺序 (空节点不入栈) 
  13.             if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈 
  14.         } 
  15.         reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了 
  16.         return result; 
  17.     } 
  18. }; 

总结

此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历,大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格,并不想递归写法那样代码稍做调整,就可以实现前后中序。

这是因为前序遍历中访问节点(遍历节点)和处理节点(将元素放进result数组中)可以同步处理,但是中序就无法做到同步!

上面这句话,可能一些同学不太理解,建议自己亲手用迭代法,先写出来前序,再试试能不能写出中序,就能理解了。

那么问题又来了,难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现,就不能风格统一么(即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序)?

当然可以,这种写法,还不是很好理解,我们将在下一篇文章里重点讲解,敬请期待!

其他语言版本

Java:

 
 
 
 
  1. // 前序遍历顺序:中-左-右,入栈顺序:中-右-左 
  2. class Solution { 
  3.     public List preorderTraversal(TreeNode root) { 
  4.         List result = new ArrayList<>(); 
  5.         if (root == null){ 
  6.             return result; 
  7.         } 
  8.         Stack stack = new Stack<>(); 
  9.         stack.push(root); 
  10.         while (!stack.isEmpty()){ 
  11.             TreeNode node = stack.pop(); 
  12.             result.add(node.val); 
  13.             if (node.right != null){ 
  14.                 stack.push(node.right); 
  15.             } 
  16.             if (node.left != null){ 
  17.                 stack.push(node.left); 
  18.             } 
  19.         } 
  20.         return result; 
  21.     } 
  22.  
  23. // 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序: 左-右 
  24. class Solution { 
  25.     public List inorderTraversal(TreeNode root) { 
  26.         List result = new ArrayList<>(); 
  27.         if (root == null){ 
  28.             return result; 
  29.         } 
  30.         Stack stack = new Stack<>(); 
  31.         TreeNode cur = root; 
  32.         while (cur != null || !stack.isEmpty()){ 
  33.            if (cur != null){ 
  34.                stack.push(cur); 
  35.                cur = cur.left; 
  36.            }else{ 
  37.                cur = stack.pop(); 
  38.                result.add(cur.val); 
  39.                cur = cur.right; 
  40.            } 
  41.         } 
  42.         return result; 
  43.     } 
  44.  
  45. // 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序:中-左-右 出栈顺序:中-右-左, 最后翻转结果 
  46. class Solution { 
  47.     public List postorderTraversal(TreeNode root) { 
  48.         List result = new ArrayList<>(); 
  49.         if (root == null){ 
  50.             return result; 
  51.         } 
  52.         Stack stack = new Stack<>(); 
  53.         stack.push(root); 
  54.         while (!stack.isEmpty()){ 
  55.             TreeNode node = stack.pop(); 
  56.             result.add(node.val); 
  57.             if (node.left != null){ 
  58.                 stack.push(node.left); 
  59.             } 
  60.             if (node.right != null){ 
  61.                 stack.push(node.right); 
  62.             } 
  63.         } 
  64.         Collections.reverse(result); 
  65.         return result; 
  66.     } 

Python:

 
 
 
 
  1. # 前序遍历-迭代-LC144_二叉树的前序遍历 
  2. class Solution: 
  3.     def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
  4.         # 根结点为空则返回空列表 
  5.         if not root: 
  6.             return [] 
  7.         stack = [root] 
  8.         result = [] 
  9.         while stack: 
  10.             node = stack.pop() 
  11.             # 中结点先处理 
  12.             result.append(node.val) 
  13.             # 右孩子先入栈 
  14.             if node.right: 
  15.                 stack.append(node.right) 
  16.             # 左孩子后入栈 
  17.             if node.left: 
  18.                 stack.append(node.left) 
  19.         return result 
  20.          
  21. # 中序遍历-迭代-LC94_二叉树的中序遍历 
  22. class Solution: 
  23.     def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
  24.         if not root: 
  25.             return [] 
  26.         stack = []  # 不能提前将root结点加入stack中 
  27.         result = [] 
  28.         cur = root 
  29.         while cur or stack: 
  30.             # 先迭代访问最底层的左子树结点 
  31.             if cur:      
  32.                 stack.append(cur) 
  33.                 cur = cur.left   
  34.             # 到达最左结点后处理栈顶结点     
  35.             else:   
  36.                 cur = stack.pop() 
  37.                 result.append(cur.val) 
  38.                 # 取栈顶元素右结点 
  39.                 cur = cur.right  
  40.         return result 
  41.          
  42. # 后序遍历-迭代-LC145_二叉树的后序遍历 
  43. class Solution: 
  44.     def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
  45.         if not root: 
  46.             return [] 
  47.         stack = [root] 
  48.         result = [] 
  49.         while stack: 
  50.             node = stack.pop() 
  51.             # 中结点先处理 
  52.             result.append(node.val) 
  53.             # 左孩子先入栈 
  54.             if node.left: 
  55.                 stack.append(node.left) 
  56.             # 右孩子后入栈 
  57.             if node.right: 
  58.                 stack.append(node.right) 
  59.         # 将最终的数组翻转 
  60.         return result[::-1] 

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